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★とものブログ(サブ)★〜大学受験勉強法を中心に〜

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    二進法の話。計算方法など 11:37

    まずは、10進法の数字を2進法に変える計算方法を、

    十進法の(普通の)135を二進法に変えることを例に説明します。

    十進法の数字を二進法に変えたいときは、下のような単純作業で求められます。


    135÷2=67余り1
    67÷2=33余り1
    33÷2=16余り1
    16÷2=8余り0
    8÷2=4余り0
    4÷2=2余り0
    2÷2=1余り0
    1÷2=0余り1

    余りを下から見ていって、左から並べて書くと、2進法の出来上がり。

    135を二進法で書くと、

    10000111。


    終わり。

    十進法を二進法に変換する計算方法はこうやってやります。



    計算のやり方はわかりましたか?

    では、もっと二進法のことを知りたい!という人はさらに下を読んでみてください。

    理解を深めるためにもっと二進法の話を。



    話が変わるようですが、一の位、十の位、百の位…とかってありますよね?

    例えばなら、

    100の位が→1

    10の位が→3
    1の位が→5

    ですね?

    100×110×31×5です。

    なぜこれを説明したのかというと、これは二進法でも同じことだからです。不思議とそうなんです。

    で、二進法では、一の位、十の位、百の位…ではなくて、

    1の位、2の位、4の位、8の位、16の位、32の位、64の位、128の位…

    というのがあるんです。

    なんだそれ、という感じですが…

    最初に説明した、「000111」なら、一番左の数字が128の位、左から2番目の数字が64の位、…といった感じです。

    最初に説明した通り、135を二進法で表すと、10000111でした。

    実は135、

    135=128(2の7乗)+4(2の2乗)+2(2の1乗)+1(2の0乗)

    という感じで、2のナントカ乗の和で表わされます。

    気付きましたか?

    ナントカ乗のナントカというのは、二進法で表した10000111の(右からナントカ番目−1)の数字ですね。
    (1は右から、1,2,3,8番目にある。で、135は、2の0,1,2,7乗の和、ということを言いたい。)



    10000111が、いや、二進法が、何を表すかというと、

    135が、元の10進法の数字が、2のナニ乗の(何倍の)和なのか?ということを表しているということです。(2進法では、何倍?というのが、0か1

    解りにくいかもしれないですけど、実は十進法も同じなんですよ。

    十進法というのは、10のナニ乗かの何倍かの和なのか?ということを表しています。(10進法では、何倍?というのが、0か1か2か3か4か5か6か7か8か9

    135は、100×110×31×5 
    でしたよね?

    10010の2乗、10は10の1乗、1は10の0乗です。(←これが10進法)

    128は2の7乗、64は2の6乗、32は2の5乗、16は2の4乗、8は2の3乗、4は2の2乗、2は2の1乗、1は2の0乗です。(←これが進法)



    蛇足かもしれませんが、

    こう、規則があるときに、数学では〜進法というのを、nを使ってまとめ(一般化し)ます。

    n進法というのは、
    (nの0乗の何倍か)+(nの1乗の何倍か)+(nの2乗の何倍か)+…
    という数字を名付けるために、nというのはわかっているので省略して、
    何倍か)(何倍か)(何倍か)…
    という名前をつける。

    という感じですね。



    とまぁ、長々と説明しましたが、こんなような仕組みがあって、初めのやり方で10進法が2進法に変わります。

    なぜあのやりかたで… と思った方は試しに考えてみてください☆

    楽しいかもしれません☆



    よくわかった、わかりにくい、ここがわからない、etc…ありましたらコメントにどうぞ☆





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