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★とものブログ(サブ)★〜大学受験勉強法を中心に〜

現役大学生(旧帝大です☆)のともが送る、楽しいブログ♪
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★勉強の極意★ → 継続は力なり。1秒でもいいから毎日続けよう。薄く・広く・何回も。


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      数学毅 センター2011年 第1問〔1〕前半 解答・解説 19:33

      数学毅 センター2011年 第1問〔1〕前半 問題

      a=3+2√2,b=2+√3とすると
      1/a=【ア】-【イ】√【ウ】
      1/b=【エ】-√【オ】
      a/b-b/a=【カ】√【キ】-【ク】√【ケ】
      である。



      ●制限時間
      ○5分
      ○数学8割以上目指す人は、90秒。
      はかってやってみて、できなかったら90秒以内に解けるように何回も練習しよう。



      ●解答・解説

      黒字が答案(例)
      黒字だけで理解できるとBetter
      青字は補足説明
      赤字は答え

      1/a
      =1/(3+2√2)
      ={1/(3+2√2)}×{(3-2√2)/(3-2√2)}
      (↑できればこの行を省略したい)
      9(3の二乗)-8(2√2の二乗)=1(分母が1)なんで、分子だけ残って、
      =3-2√2

      …【ア】〜【ウ】

      (【ア】〜【ウ】と同様に、★分母の有理化をします。できるだけ暗算で。)
      1/b
      =1/(2+√3)
      【ア】〜【ウ】と同様に、4-3=1で分母が1なんで、分子だけ残って、
      =2-√3

      …【エ】、【オ】

      a/b-b/a
      =a×(1/b)-b×(1/a)
      =(3+2√2)×(2-√3)-(2+√3)×(3-2√2)
      (展開した式書いて、まとめる、っていうより、★同類項に注目して計算↓していって、)
      すうじ・・・6-6=0
      √2・・・4+4=8
      √3・・・-3-3=-6
      √6・・・-2+2=0
      って書いて、
      (↑慣れればこっちのほうが、確実でスピーディ)
      =(6-6)+(4+4)√2+(-3-3)√3+(-2+2)√6
      (↑もちろん書かなくていい)
      (係数の部分を空いたスペースで書けば、いきなり答え↓を書ける)
      =8√2-6√3

      …【カ】〜【ケ】



      ●コメント・ポイント

      ★分母の有理化は暗算できないか、まずは検討する
      分母の有理化はよく出題される。
      分母が1になるように作られている場合もあり、暗算できるくらい慣れていたほうがBetter。

      ★「展開→同類項をまとめる」は、展開した式をなるべく書かない
      「展開→同類項をまとめる」は上のように、係数だけメモって、1行で(なるべく)できるように慣れよう。

      ○問題の続き
      問題はまだ続いていて、後半では、「不等式の問題(絶対値を含む)」が続いている。





      質問、意見、要望、感想、ミス発見など、遠慮なく言ってください。

      反応、コメントが多ければ多いほど、これからも書く可能性、頻度が高くなると思います。

      よろしくお願いします。


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      | センター数学 問題と解説 | comments(0) | trackbacks(0) | posted by とも -
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